Mathe mit Herz

So wird das Glas perfekt gefüllt, damit es nicht umfällt

Was ich für eine der schwersten Herausforderungen erachte, ist das Balancieren der gefüllten Gläser.

"Zwei Cola und ein Bier bitte.“ Es gibt immer wieder den Moment, in dem ich Kellner wegen ihrer Fähigkeiten bewundere. Zwei Cola und ein Bier, das würde ich auch noch hinkriegen. Aber Sie haben ja sicherlich auch schon mal von Kellnern mitbekommen, die ohne Zettel an den Tisch kommen, sich die komplette Bestellung einer zehnköpfigen Gruppe merken und alles korrekt liefern. Echte Masterminds sind das.

Und wenn die Bestellung dann geliefert wird – unfassbar, diese Tellerakrobatik. Ein großes Lob an alle Kellner da draußen. Was ich für eine der schwersten Herausforderungen erachte, ist das Balancieren der gefüllten Gläser. Ich persönlich habe schon mit zwei, drei Gläsern auf dem Tablett meine Schwierigkeiten. Immer diese Angst, ein Glas könnte umkippen. Und dann sehe ich Kellner, die mit dem Tablett hantieren, als wären die Gläser fest geklebt. Die gefüllten Gläser sind dabei wohl die größte Herausforderung. Ich würde lieber die leeren Gläser balancieren, wobei auch das schon schwer genug ist.

Aber wenn es um die Frage des Umfallens geht: Sowohl das volle als auch das leere Glas – beide fallen bei exakt gleicher Schräglage, probieren Sie es gerne aus. Und das lässt die Frage aufkommen, ob es einen perfekten Füllstand für ein Glas gibt, damit es besonders stabil auf dem Tablett steht.

Wie sieht es mit einem Glas aus, das zum Beispiel nur zur Hälfte gefüllt ist? Fällt das früher? Später? Wann das Glas fällt, das hat mit seinem Schwerpunkt zu tun. Ist das Glas bis oben gefüllt, dann liegt der Schwerpunkt exakt in der Mitte der Glashöhe. Wird das Glas Stück für Stück geleert, dann wandert auch der Schwerpunkt stückweise nach unten Richtung Bodenglas. Bei einem leeren Glas ist der Schwerpunkt aber wieder exakt in der Mitte. Somit wandert der Schwerpunkt nach unten und wieder nach oben. Je weiter der Schwerpunkt unten ist, desto stabiler steht das Glas auf dem Tablett.

Und Mathematiker wären keine Mathematiker, wenn sie dafür nicht die perfekte Formel gefunden hätten. Jetzt möchte ich Sie nicht mit kryptischen Formeln belästigen und schon gar nicht die Formel herleiten. Denn hier haben wir es wieder mit der geliebten Wurzel zu tun und noch dazu mit einem Bruch. Das sind gleich zwei Themen, die eine launige Mathekolumne vielleicht doch etwas zu sehr wie Unterricht klingen lassen.

Stattdessen verrate ich Ihnen lieber, dass bei einem schlichten Trinkglas mit der Höhe von 13,7 Zentimetern der „perfekte Schwerpunkt“ erreicht ist, wenn Sie das Glas bis zur Höhe von circa 5,5 Zentimetern füllen (ich habe ein solches soeben in meinem Schrank gefunden).

Machen Sie gerne den Test: Wenn Sie drei solcher Gläser in ihrem Schrank haben, füllen Sie das eine voll, das zweite nur zur Hälfte und das dritte bis zur Höhe von 5,5 Zentimetern. Sie werden genau in dieser Reihenfolge umfallen, wenn Sie das Tablett langsam kippen. Ob ein Kunde nun zufrieden ist, wenn Sie ein so hohes Glas so gering befüllen, das steht natürlich auf einem anderen Blatt…

Mathematik-Coach und Moderator Stefan Gelhorn erzählt jede Woche neue Geschichten vom Leben mit den Zahlen. Mehr auf dem Youtubekanal „Mathehilfe24“.

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